交通运输部公路科学研究院开发的悬索桥结构分析系统 1999 年 5 月 吕建明 1 概述 Poskitt 解根据结构离散基本微分方程 重力刚度法忽略加劲梁刚度的影响 EI 修正膜理论 (现代膜理论）考虑了缆索的水平位移，而倾斜吊架的线性偏转理论忽略了基本微分方程中的二次项。 经典挠度理论，又称“膜理论”，于1888年首次提出，考虑了索在载荷作用下的变形效应。 弹性理论纳维、兰金和铁莫申科于1823年首次提出萨凡法来考虑轴力的“梁柱效应”。 Fleming 和 Nazmy 方法考虑了弯矩对轴向刚度的影响。 考虑了空间结构的分析。 DM Brotton 的改进刚度矩阵方法。 有限变形理论于1966年首次提出并采用。有限元求解方法实现了弹性理论-挠度理论体系中的各种方法和有限变形理论体系中的各种方法。 悬索桥结构分析系统（SBCC）采用当代国际流行的非线性连续介质力学有限元法中更新的拉格朗日法。 (UL) 公式系统和等参元技术。 2 UL 公式系统 R dV sttt ij ttt ij ttt V t ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ dV e R dV dV ee C tij tij t V ttt ij tij t V tij trs t ijsr t V ttt ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ UL公式系统利用连续介质力学中的虚位移原理来表示物体的平衡。

假设载荷的方向和大小与形状无关，即仅考虑保守载荷时，由虚位移原理可推导出UL公式系的运动方程如下： 经过增量分解和近似化简后，可得线性化近似运动方程为： 3 等参元 在静力分析有限元推导中可得公式为如下矩阵方程 FR u KK tttt NL tt L tt ? ？ ？ ？ ？ ) ( (r=0) 1(r=-1) tt 1, x 1 u 节点 1 ut 3, xut 3 3 r 节点 3 uuxtut 2, 2 2 节点 r 2 (r=1) 的空间位置形状函数t 时刻的杆元素为? ? ? 3 1 1 1 ) ( ) ( kktktxrhrx ? ? ? 3 1 2 2 ) ( ) ( kktktxrhrx ? ? ? 3 1 3 3 ) ( ) ( kktktxrhrx 自变量 r 的定义域为[-1,1]，如图所示，差分函数为) ( 2 1 ) ( 2 1 rrr ? ? ) ( 2 1 ) ( 2 2 rrr ? ? 2 3 1 ) ( rr ? ? dr JBEABK t L ttt TL tt L tt ? ? ? 1 1 ) ( dr JBABK t L ttt T NL tt NL tt ? ? 1 1 11 ) (? dr JABF tt T NL tttt ? 1 1 11 ) ( ? 元素通过张量分析可以得到等参单元的刚度矩阵和节点力向量 4 平衡迭代法和收敛准则 非线性方程组有多种解。

最基本的是牛顿-拉夫逊正切法和直接迭代割线法。 由此发展起来的方法包括：修正牛顿拉夫逊法、拟牛顿拉夫逊法、BFGS法等。这些方法的本质是通过修改系数来提供从第i-1次迭代到第i次迭代的近似矩阵。 SBCC系统采用BFGS矩阵校正方法进行非线性方程平衡的迭代计算。 BFGS算法如下： 求解SBCC系统非线性方程组所采用的收敛准则是增量位移的欧氏范数与Geroid范数的比值，即： ‖ Δ U‖ p ≤ ε D ‖U ‖ p ) 1 ( ) ( * ? ? ? ? ? ? ? ittttit FRUK ) ( ) 1 ( ) ( iittitt UUU ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 系统结构分析模块 5.1 主缆结构行为仿真 5.1 .1 主缆系统位置坐标计算) )( ( 4 2 1 2 1 xxxxlfyy ? ? ? ? ] cosh ) ) ( [cosh( 1 CC xx H ww H y ? ​? ? ? 抛物线方程： 悬链线方程： 5.1 .2 主缆系统与主缆鞍座的位置关系? ? ? ? ? ? ? ? ) cos 1 ( sin 1 1 2 1 1 2 ? ? R yy R xx ? ? ? ? ? ? ? ? ) cos 1 ( sin 2 1 3 2 1 3 ? ? R yy R xx 5.1.3 主缆单元离散化 在虎门悬索桥结构分析中pg电子模拟器，主缆单元 缆线效应采用 3 节点曲线杆进行分析等参单位。

5.2 索鞍结构行为模拟 5.3． 加强梁结构行为仿真 5.4 塔墩结构行为仿真 5.5 结构分析模块软件开发 6 系统接口模块 7 结论 本文提出的主缆非线性有限元离散化方法、非线性方程组求解方法，对主缆施工行为进行了仿真、结构分析和界面软件开发是虎门悬索桥施工监测研究中取得的部分成果pg电子官方网站pg电子官方网站，并在虎门悬索桥施工过程和通车验收试验中得到了实际应用和验证。 这篇文章涉及的内容较多，一些细节目前很难解释清楚。 论文集里有更详细的介绍。 如有需要，可以查看《虎门悬索桥上部结构施工模拟结构分析系统报告（一）》。 谢谢你们！